Comparação de frações: como saber qual é maior ou menor

Comparar frações é uma habilidade essencial na matemática e faz parte da rotina de estudantes do ensino fundamental, candidatos a concursos públicos, vestibulandos e até mesmo de situações do dia a dia. Saber identificar qual fração é maior ou menor ajuda na resolução de problemas envolvendo porcentagens, medidas, receitas, divisão de objetos e diversos cálculos.

Embora muitas pessoas tenham dificuldade nesse assunto, a comparação de frações pode ser feita de maneiras bastante simples. Existem métodos rápidos que permitem descobrir o resultado sem decorar inúmeras regras.

Neste artigo você aprenderá como comparar frações corretamente, conhecerá os principais métodos utilizados, verá exemplos resolvidos e entenderá quais erros devem ser evitados.

O que é a comparação de frações?

Comparar frações significa descobrir qual representa a maior quantidade ou verificar se duas frações possuem exatamente o mesmo valor.

Por exemplo:

1/2 e 3/4
5/8 e 2/3
7/10 e 9/10

Ao comparar essas frações queremos responder perguntas como:

Qual delas representa uma quantidade maior?
Qual representa uma quantidade menor?
Elas possuem o mesmo valor?

Esse processo é muito comum em exercícios escolares e provas de matemática.

Entendendo numerador e denominador

Antes de aprender os métodos de comparação é importante lembrar como uma fração é formada.

Uma fração possui duas partes:

Numerador: número que fica na parte de cima.
Denominador: número que fica na parte de baixo.

Exemplo:

3/5

Nesse caso:

Numerador = 3
Denominador = 5

O denominador indica em quantas partes iguais um todo foi dividido.

O numerador mostra quantas dessas partes estão sendo consideradas.

Como comparar frações com o mesmo denominador

Esse é o caso mais simples.

Quando duas frações possuem o mesmo denominador basta observar o numerador.

Quanto maior for o numerador maior será a fração.

Exemplo:

Como os denominadores são iguais basta comparar:

5 > 3

Logo:

5/8 é maior que 3/8.

Outro exemplo:

11/20
7/20

Resultado:

11 > 7

Portanto:

11/20 é maior.

Como comparar frações com o mesmo numerador

Agora acontece o contrário.

Observe:

Os numeradores são iguais.

Nesse caso vence quem possui o menor denominador.

Isso acontece porque dividir um objeto em menos partes faz com que cada parte seja maior.

Assim:

4 < 8

Logo:

3/4 é maior que 3/8.

Outro exemplo:

5/6
5/12

Resultado:

5/6 é maior.

Comparação de frações com denominadores diferentes

Quando numeradores e denominadores são diferentes existem alguns métodos bastante eficientes.

Veja os principais.

Multiplicação cruzada

Esse é um dos métodos mais utilizados.

Exemplo:

Comparar:

2/3 e 5/8

Multiplique cruzado:

2 × 8 = 16

5 × 3 = 15

Agora compare:

16 > 15

Logo:

2/3 é maior que 5/8.

Outro exemplo:

4/7 e 3/5

Multiplicação:

4 × 5 = 20

3 × 7 = 21

Como:

21 > 20

Então:

3/5 é maior que 4/7.

Esse método é rápido e funciona para praticamente qualquer comparação entre duas frações.

Comparando usando denominador comum

Outra forma consiste em transformar as frações para que tenham o mesmo denominador.

Exemplo:

1/2 e 3/4

O mínimo múltiplo comum entre 2 e 4 é 4.

Transformando:

1/2 = 2/4

Agora compare:

2/4 e 3/4

Resultado:

3/4 é maior.

Outro exemplo:

2/3 e 5/6

MMC entre 3 e 6:

Transformando:

2/3 = 4/6

Comparação:

4/6 e 5/6

Resultado:

5/6 é maior.

Comparando transformando em números decimais

Também é possível dividir o numerador pelo denominador.

Exemplo:

1/4

1 ÷ 4 = 0,25

3/8

3 ÷ 8 = 0,375

Agora basta comparar os números:

0,375 > 0,25

Logo:

3/8 é maior.

Esse método é bastante utilizado em calculadoras.

Comparando utilizando porcentagem

Outra alternativa consiste em transformar as frações em porcentagem.

Exemplo:

1/2

50%

3/5

60%

Resultado:

3/5 representa uma quantidade maior.

Outro exemplo:

7/10

70%

2/5

40%

Assim fica fácil visualizar a diferença.

Exemplos resolvidos

Veja algumas comparações bastante comuns.

Exemplo 1

Qual é maior?

4/9 ou 5/9

Os denominadores são iguais.

Compare os numeradores.

Resposta:

5/9.

Exemplo 2

Qual é maior?

3/5 ou 3/8

Mesmo numerador.

O menor denominador representa a maior fração.

Resposta:

3/5.

Exemplo 3

Qual é maior?

5/6 ou 7/8

Multiplicação cruzada:

5 × 8 = 40

7 × 6 = 42

Resultado:

7/8 é maior.

Exemplo 4

Qual é maior?

9/10 ou 8/9

Multiplicação:

9 × 9 = 81

8 × 10 = 80

Resultado:

9/10 é maior.

Exemplo 5

Qual é maior?

7/12 ou 5/8

Multiplicando:

7 × 8 = 56

5 × 12 = 60

Como 60 é maior:

5/8 é maior que 7/12.

Erros mais comuns ao comparar frações

Alguns erros aparecem frequentemente entre estudantes.

Os principais são:

Comparar apenas o numerador

Observe:

5/12

4/5

Embora 5 seja maior que 4 isso não significa que a primeira fração seja maior.

Sempre é necessário considerar o denominador.

Comparar apenas o denominador

Outro erro comum.

Exemplo:

3/7

2/5

Não basta olhar apenas os números de baixo.

O correto é utilizar um dos métodos apresentados.

Esquecer de simplificar

Algumas frações representam exatamente o mesmo valor.

Exemplo:

2/4

1/2

Apesar de parecerem diferentes ambas possuem o mesmo valor.

Fazer multiplicação cruzada incorretamente

Trocar a ordem da multiplicação pode gerar resultados errados.

Sempre multiplique o numerador de uma fração pelo denominador da outra.

Dicas para comparar frações mais rápido

Algumas estratégias ajudam bastante.

Verifique primeiro se os denominadores são iguais.
Depois veja se os numeradores coincidem.
Caso sejam diferentes utilize a multiplicação cruzada.
Sempre simplifique quando possível.
Utilize números decimais apenas quando facilitar a visualização.
Faça bastante prática com exercícios.

Com o tempo a comparação se torna praticamente automática.

Onde a comparação de frações é utilizada?

Muitas pessoas acreditam que esse conteúdo serve apenas para a escola.

Na verdade ele aparece em diversas situações.

Entre elas:

receitas culinárias;
construção civil;
engenharia;
arquitetura;
cálculos financeiros;
estatística;
porcentagens;
descontos;
divisão de materiais;
interpretação de gráficos;
medições em geral.

Também é um conteúdo muito cobrado em concursos públicos, vestibulares e avaliações escolares.

Perguntas frequentes

Como saber rapidamente qual fração é maior?

Se os denominadores forem iguais compare os numeradores. Se forem diferentes utilize a multiplicação cruzada ou transforme as frações para um denominador comum.

Qual é o método mais fácil para comparar frações?

A multiplicação cruzada costuma ser o método mais rápido e eficiente quando as frações possuem denominadores diferentes.

Posso usar calculadora?

Sim. Basta dividir o numerador pelo denominador para transformar cada fração em número decimal e comparar os resultados.

Como comparar três ou mais frações?

Transforme todas para o mesmo denominador ou converta todas em números decimais. Assim fica fácil organizá-las da menor para a maior ou da maior para a menor.

Frações equivalentes são iguais?

Sim. Frações como 1/2, 2/4 e 4/8 representam exatamente a mesma quantidade, mesmo possuindo números diferentes.

Dominar a comparação de frações facilita o aprendizado de diversos conteúdos matemáticos e torna muito mais simples a resolução de problemas envolvendo medidas, porcentagens e proporções. Com prática e utilizando os métodos corretos, é possível identificar rapidamente qual fração é maior ou menor, tornando os cálculos mais rápidos e precisos.