Qual é a raiz quadrada de √8?

Quando o assunto é matemática, algumas expressões parecem mais difíceis do que realmente são. Um exemplo clássico é quando alguém pergunta: qual é a raiz quadrada de √8?. À primeira vista pode parecer complicado, mas com uma explicação passo a passo fica fácil de entender.

Neste artigo você vai ver de maneira bem clara o que significa tirar a raiz quadrada de um número que já é uma raiz, qual é o resultado exato, qual é o valor aproximado e como isso se aplica em diferentes áreas do conhecimento.

O que significa √8

O símbolo de raiz quadrada pede que a gente encontre um número que, multiplicado por ele mesmo, resulte no valor que está dentro. Por exemplo, a raiz quadrada de 9 é 3, porque 3 vezes 3 é igual a 9.

No caso de 8, não existe um número inteiro que multiplicado por ele mesmo dê exatamente 8. Isso significa que √8 é um número irracional, ou seja, um número decimal que não termina nunca. Em aproximação, √8 é igual a 2,828.

O que é a raiz quadrada de √8

A pergunta é: qual é a raiz quadrada de √8? Isso significa calcular a raiz de um número que já é uma raiz. Em palavras simples, é como fazer “a raiz da raiz de 8”.

Portanto, estamos procurando um número que, multiplicado por ele mesmo, resulte em √8.

Simplificando √8

Uma forma de simplificar é lembrar que 8 pode ser escrito como 4 vezes 2. A raiz quadrada de 4 é 2, e assim conseguimos transformar √8 em 2√2, que é uma forma mais organizada de escrever o resultado sem precisar usar decimais.

Agora o desafio passa a ser encontrar a raiz quadrada desse 2√2.

Forma exata do resultado

Quando escrevemos a raiz quadrada de √8, estamos falando de “raiz quadrada de 2 vezes raiz de 2”. Esse é o jeito exato de representar, sem precisar usar aproximação. Muitos professores aceitam essa resposta em provas, porque mostra que você entendeu o raciocínio e não depende apenas de números decimais.

Valor aproximado

Mas como a maioria das pessoas prefere números decimais, vamos aproximar. O valor de √8 é 2,828. Agora, qual é a raiz quadrada desse valor?

A raiz quadrada de 2,828 é aproximadamente 1,681. Ou seja, podemos dizer que a raiz quadrada de √8 é 1,68 quando arredondamos para duas casas decimais.

Comparando com outras raízes

Para entender melhor onde esse número se encaixa, vale comparar:

A raiz quadrada de 2 é 1,41
A raiz quadrada de 3 é 1,73
A raiz quadrada de 4 é 2

O resultado de 1,68 para a raiz de √8 fica entre 1,41 e 1,73, ou seja, entre as raízes de 2 e 3. Isso confirma que o cálculo faz sentido.

Aplicações desse tipo de cálculo

Muitas pessoas pensam que operações assim só aparecem em sala de aula, mas na prática, cálculos desse tipo surgem em várias áreas:

Geometria

Quando se trabalha com diagonais e áreas de figuras, aparecem raízes aninhadas, ou seja, uma raiz dentro da outra.

Física

Em fórmulas de energia, velocidade e até movimento ondulatório, surgem cálculos que lembram bastante a raiz quadrada de √8.

Engenharia

Projetos estruturais e cálculos de materiais também envolvem equações com várias camadas de raízes.

Matemática pura

Nos estudos mais avançados, simplificar esse tipo de expressão é comum e serve para treinar o raciocínio algébrico.

Uma forma mais intuitiva de entender

Existe um jeito ainda mais fácil de visualizar o que acontece. Quando tiramos a raiz quadrada de um número, é como se estivéssemos elevando ele à potência 1/2. Se fazemos isso duas vezes, estamos elevando o número original à potência 1/4.

Ou seja, a raiz quadrada de √8 é o mesmo que a quarta raiz de 8. Essa quarta raiz de 8 é justamente o número 1,68 que já encontramos.

Exercícios parecidos

Para fixar, veja alguns exemplos que seguem a mesma lógica:

Raiz quadrada de √16 é 2, porque √16 é 4 e a raiz quadrada de 4 é 2.
Raiz quadrada de √81 é 3, porque √81 é 9 e a raiz quadrada de 9 é 3.
Raiz quadrada de √2 é aproximadamente 1,18.
Raiz quadrada de √32 é aproximadamente 2,37.

Assim você percebe que o raciocínio se repete, só mudam os números.

Onde as pessoas erram mais

Os erros mais comuns nesse tipo de cálculo são:

Achar que “raiz da raiz” significa simplesmente dividir o número por dois. Isso não é verdade.
Usar apenas a aproximação decimal de √8 e esquecer que existe uma forma exata de representar o resultado, que é √(2√2).
Não perceber que a raiz quadrada de √8 é o mesmo que a quarta raiz de 8.

A pergunta qual é a raiz quadrada de √8 tem duas formas de resposta. A forma exata é escrever como “raiz de 2 vezes raiz de 2”. Já a forma aproximada em decimal é 1,68.

Entender esse cálculo ajuda a perceber que expressões matemáticas aparentemente complicadas podem ser simplificadas com calma e lógica. E o mais interessante é que a raiz da raiz nada mais é do que a quarta raiz do número original.

Portanto, agora você já sabe: a raiz quadrada de √8 é 1,68 aproximadamente, ou a quarta raiz de 8 de maneira exata.